메타인지(metacognition)와 수학문제 해결에 관한 남승인 선생님의 글

메타인지와 수학 문제 해결 능력과의 관계를 간단히 설명한 남승인(대구교대 영재교육원 수학부장) 선생님의 글입니다. 한 번 읽어 보시면 좋을 것 같군요. 

 

메타인지는 한글보카의 제 1학습원리입니다. 아래 그림은 학습의 3가지 원리와 3가지 영역을 설명하기 위한 그림입니다. 이 중에서 한글보카는 지식의 학습 중에서 주로 기억관련 영역을 다루고 있는 것이지요.

 

 

----------------------------

남승인(대구교대 영재교육원 수학부장)

 

대부분의 학생들은 문제를 풀어서 답을 구했을 때, 그 답이 맞는지 틀리는지에 대해서 검토해 보는 과정을 매우 소홀히 하거나 아예 검토할 필요성을 느끼지 않는 경향이 있다. 아예 검산을 하지 않거나 검산을 하더라도 계산과정만 볼 뿐 문제에서 요구하는 전반적인 내용은 보려 들지 않는다.이는 문제 해결 과정에서 중요한 일부분을 생략하는 것과 마찬가지이다.

 

검토와 반성을 통해 학생들은 자신의 실수를 찾아낼 수 있으며 풀이 과정을 재음미하면서 자신의 사고에 대한 확신을 가질 수 있다.또한 새로운 풀이 방법을 찾아낼 수 있으며 다른 주제와의 관련성을 찾아냄으로써 더 나은 문제 해결자가 될 수도 있다. 이 과정에서 이루어지는 수학적 사고를 반성적 사고(Reflective Thinking)라고 한다.

 

반성적 사고 능력이란 주어진 문제 해결이 끝난 후에 문제 해결 과정이나 결과의 타당성을 점검해 보는 사고를 의미한다. 최근의 인지 심리학에서는 메타인지(meta-cognition)라는 개념이 도입되고 있다. 메타인지는 사고에 대한 사고, 사고를 대상으로 하는 사고라고 할 수 있으며, 보다 구체적으로는 자신의 사고 내용과 과정을 대상으로 하는 정신적 활동을 의미한다. 즉 메타인지는 자신의 사고 내용이나 상태를 이해하고, 사고 과정이나 문제 해결 과정을 계획-수행-평가-수정하는 기능이다.

 

다시 말해 어떤 일을 할 때 내가 무슨 일을 왜, 어떻게 하고 있는지 인식하고 이를 통해 내가 알게 된 것은 무엇이며 어떻게 도움이 되는가에 대해 스스로에게 묻고, 생각하고, 깨닫고, 반성하는 총체적 과정을 말한다.

 

이런 의미에서 반성적 사고는 문제 해결의 전 과정에서 나타나는 메타인지적 사고를 의미한다고 볼 수 있다. 따라서 반성적 사고의 활동적 특징은 

△문제를 바르게 이해하였는지 점검하기

△문제 해결을 위해 적절한 전략을 선택했는지 점검하기

△선택한 전략에 따른 문제해결 과정에서의 오류가 없었는지 점검하기

△또다른 전략, 또는 더 효율적인 전략은 없는지를 점검하기 등을 포함한다.

 

이러한 반성적 사고와 관련된 학생들의 사고 흐름은 기록과 표현한 내용을 살펴보는 방법, 문제를 풀면서 자기의 생각을 말로 표현하며 해결하기(Think aloud기법) 등을 통해 알아볼 수 있다.교사나 학부모로서는 문제 해결이 끝난 후 학생들이 선택한 문제 해결 전략이나 과정 및 그 결과에 대해 왜?, 또는 어떻게 해서? 라는 물음을 던지는 방법을 생각할 수 있다.

 

예컨대 왜 그런 방법으로 풀었느냐?, 왜 그렇다고 생각하느냐?, 어떻게 해서 이렇게 되었느냐? 등의 물음을 던짐으로 해서 학생들은 자신의 문제 해결 전 과정에 대해 반성.검토해 볼 것이다. 이같은 메타인지적 발문을 통해 교사나 학부모는 학생들이 무엇을 생각하고 있으며, 어떻게 생각하고 있는지에 대한 정보를 얻어 지도의 효율을 높일 수 있다.또한 의사소통의 기회를 통해 서로 아이디어를 교류할 수 있다.

 

이후 좀 더 발전적인 사고 기회를 제공하기 위해서는 문제의 조건을 바꾸어서 새롭고 발전적인 문제를 찾아내는 What-if-not? 전략(Brown &Walter, 1983)의 아이디어가 유효하다.

 

 

---------------------------------------

Metacognition

 

 

(From Wikipedia, the free encyclopedia)

 

 

Metacognition is defined as "cognition about cognition", or "knowing about knowing." It can take many forms; "it includes knowledge about when and where to use particular strategies for learning or for problem solving."

 

 "Metamemory, individuals' knowledge about memory, is an especially important form of metacognition." Differences in metacognitive processing across cultures have not been widely studied, but could provide better outcomes in cross-cultural learning between teachers and students.

 

Some evolutionary psychologists hypothesize that metacognition is used as a survival tool, which would make metacognition the same across cultures.

 

Writings on metacognition can be traced back at least as far as De Anima and the Parva Naturalia of the Greek philosopher Aristotle.